在签订二次劳动合同后，单位是否有权不续签无固定期限劳动合同取决于具体的法律规定和合同条款。一般来说，根据大多数国家或地区的劳动法规定，单位在终止或不续签员工的无固定期限劳动合同时需要遵循一定的程序和条件。

以下是一些可能的情况和注意事项：

1. 法律规定：

   - 不同国家或地区的劳动法可能对终止无固定期限劳动合同的条件和程序有所规定。单位在不续签员工合同时，需要遵守相关的法律规定，包括提前通知期限、赔偿等方面。

2. 合同条款：

   - 在签订劳动合同时，双方应当明确约定合同的期限、续签条件、终止条款等内容。如果合同中有关于不续签合同的条款，单位可能会根据合同条款执行不续签的决定。

3. 合法理由：

   - 单位在不续签员工合同时，需要有合法的理由，并且不能违反劳动法规定。一般来说，单位可以根据员工的表现、业务需要或其他合法原因决定不续签合同。

4. 通知期限：

   - 根据劳动法规定，单位通常需要提前通知员工不续签合同的决定，并在一定期限内通知员工。通知期限的长短可能取决于具体的法律规定或合同约定。

5. 法律救济：

   - 如果员工认为单位不当地终止或不续签合同，可以寻求法律援助或向劳动仲裁机构投诉。法律程序可以帮助员工维护自己的权益并解决纠纷。

另外，针对单位不续签员工的无固定期限劳动合同的情况，以下是一些建议和注意事项：

6. 协商解决：

   - 在单位决定不续签员工合同时，双方可以尝试通过协商达成一致意见。有时候，双方可以就终止合同的条件、赔偿等问题进行谈判，达成双赢的解决方案。

7. 保留证据：

   - 如果员工认为单位不续签合同存在违法或不当行为，应当保留相关证据，包括合同、通知书、通信记录等，以便日后维权或寻求法律救济时使用。

8. 寻求法律援助：

   - 如果员工需要法律帮助或建议，可以咨询专业的劳动法律顾问或律师。他们可以帮助员工评估情况，提供法律意见，并代表员工处理法律程序。

9. 注意合同条款：

   - 在签订劳动合同时，员工应仔细阅读合同条款，了解不续签合同的条件和程序。如果有任何疑问或不明之处，可以与雇主沟通并寻求解释。

10. 保持冷静：

   - 面对单位不续签合同的情况，员工应保持冷静和理性，避免情绪化的反应。在处理纠纷时，理性思考和合理行动是更有效的方式。

最终，员工在面对单位不续签无固定期限劳动合同时，应当根据具体情况采取适当的行动，保护自己的权益和利益。理解法律规定、合同条款，寻求专业帮助和保持冷静是处理这类情况的关键。

总的来说，单位在不续签员工的无固定期限劳动合同时，应当遵守相关的法律规定和合同约定，确保合法合规。员工也应当了解自己的权利和法律规定，以便在必要时采取相应的行动保护自己的权益。